algorithm18 누적합 응용(feat. 2차원 배열) 2차원 배열에 대한 구간합 문제가 나왔는데 내용이 기록하기 좋은 것 같아서 작성해보려고 한다.누적합에 대한 내용보다는 문제를 살펴보면서 어떻게 누적합을 사용해서 풀었는지에 대해서 얘기하려고 한다.누적합(Prefix Sum)에 관한 내용은 아래를 참고해 주세요.누적합(Prefix Sum)백준 11660번 구간 합 구하기 5문제 내용을 간단히 얘기하자면 $ N \cdot N $ 크기의 표가 주어지고 $ (x1, y2) $부터 $ (x2, y2) $까지 합을 구하는 것이다.ex) $ N = 4 $이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우. (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 $ 3+4+5+4+5+6 = 27 $이다.1234234534564567 이때 누적합을 어떻게 사용하는지 알아보려고 한다.먼저 .. 2025. 2. 23. 분배법칙(Distributive Property) 알고리즘 문제를 풀다가 분배법칙에 관한 수학적인 문제가 나와 기억하기 위해 작성한다.분배법칙(Distributive Property)집합 S와 S에 대해 닫혀있는 두 이항 연산 *, +가 정의되어 있을 때, S의 임의의 원소 a, b, c에 대해$ a * (b + c) = (a * b) + (a * c) $ 가 성립하면 (+에 대한 *의) 좌분배법칙이,$ (b + c) * a = (b * a) + (c * a) $ 가 성립하면 (+에 대한 *의) 우분배법칙이 성립한다고 하며,위 두 가지가 모두 성립할 경우 집합 S에서 연산 *은 연산 +에 대해 분배법칙(+에 대한 *의 (양쪽) 분배법칙)이 성립한다고 한다. 두 항을 곱할 때 각 항들을 나누어 곱한 후 더하는 방식이다.즉, "(3 + 2) x 4"가 있.. 2025. 2. 19. 지수법칙 & 모듈러 연산 알고리즘 문제를 풀다가 지수법칙과 모듈러 연산에 관한 수학적인 문제가 나와 기억하기 위해 작성한다.지수법칙(거듭제곱의 곱)지수법칙은 다음과 같다.$$x^{n} \ast x^{m} = x^{n+m}$$ ex) $x^8$ 지수가 짝수일 때 즉, $x^8 = x^{4+4}$= $x^4 * x^4$= $(x^2 * x^2) * (x^2 * x^2)$= $((x^1 * x^1) * (x^1 * x^1)) * ((x^1 * x^1) * (x^1 * x^1))$ ex) $x^9$ 지수가 홀수일 때 즉, $x^9 = x^{4+4} * x$= $x^4 * x^4 * x$= $(x^2 * x^2) * (x^2 * x^2) * x$= $((x^1 * x^1) * (x^1 * x^1)) * ((x^1 * x^1) * (x.. 2025. 2. 13. 누적합(Prefix Sum) 누적합(Prefix Sum)누적합은 요소들의 누적된 합의 의미를 얘기합니다.배열의 첫 번째 0번째 배열의 요소부터 누적시키면서 더한 배열을 활용합니다. 일부 구간에 대한 합을 구하는 문제에서 사용이 됩니다. 단, 배열의 값들이 변하지 않는다는 전제가 필요합니다. $ N = 5 $ 인 N 크기의 정수 배열 arr이 있을 때 여러 개의 구간 [a, b]에 대해 합을 구하려고 합니다. $ 1\leq a\leq b\leq N $$$ arr[a]+arr[a+1]+\cdots+arr[b] $$Index i01234arr[i]16425 간단하게 생각할 수 있는 방법은 반복문을 돌려서 각 요소를 더하는 것입니다. 이 방법은 각 쿼리에 대해 최대 $ O(N) $ 시간 복잡도를 가지고, 만약 M개의 쿼리가 주어지면 시간 .. 2025. 1. 19. DFS (Depth-First Search) BFS가 궁금하면 아래 글을 참조 BFS (Breadth-First Search) ✔ DFS(Depth-First Search) DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프를 탐색하는 방법 중 하나이다. 하나의 정점으로부터 시작해 차례대로 모든 정점들을 한 번씩 방문하는 것으로 즉, 시작 노드에서 출발해 인접한 노드(가까운 노드)를 먼저 탐색하고 그 정점의 최대 깊이까지 탐색을 마친 후 돌아와 다른 분기로 다시 탐색하는 알고리즘이다. 넓게 탐색하기 전에 깊게 탐색 스택 or 재귀를 사용하여 구현 모든 노드를 방문할 때 사용 ※ 중요한 점은 방문한 정점은 다시 방문하지 않아야 한다. DFS는 스택으로도 구현할 수 있지만 재귀로 구현하는 편이 더 깔끔해서 재귀로 더 많이 구현하는 것 같다. DFS와 BF.. 2023. 6. 25. BFS (Breadth-First Search) DFS가 궁금하면 아래 글을 참조 DFS (Depth-First Search) ✔ BFS(Breadth-First Search) BFS는 너비 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프를 탐색하는 방법 중 하나이다. 하나의 정점으로부터 시작해서 차례대로 모든 정점들을 한 번씩 방문하는 것으로 즉, 시작 노드에서 출발해 인접한 노드(가까운 노드)를 먼저 탐색하고 현재 깊이의 모든 노드를 탐색하면서 가는 알고리즘이다. 깊게 탐색하기 전에 넓게 탐색 두 정점 사이의 최단 경로를 구할 때 사용 같은 가중치를 가진 그래프에서 사용 큐(queue)를 사용하여 구현 ※ 중요한 점은 방문한 정점은 다시 방문하지 않아야 한다. 만약 가중치가 다른 그래프일 때 최단거리를 구하는 알고리즘은 다익스트라, 벨만포드 등으로 구현해야 한다.. 2023. 6. 17. 이전 1 2 3 다음
